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Table 1 Matrices for conversion of isotopomer and cumomer fraction vectors

From: Modeling framework for isotopic labeling of heteronuclear moieties

\(\overline{\mathbf{IC }}_{n,m}\) \(n=0\) \(n=1\) \(n=2\)
\(m=0\) \(\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}\)
\(m=1\) \(\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 1&0\\ 0&1\\ 1&1\\ \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 1&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1\\ 0&0&1&1\\ 1&0&1&0\\ 0&1&0&1\\ 1&1&1&1\\ \end{bmatrix}\)
\(m=2\) \(\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ 1&1&1\\ \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} 1&0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&1&0&0&0&0&0&0\\ 1&1&1&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&1&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&1&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&1&0&0&0\\ 0&0&0&1&1&1&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&1&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&1&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&1\\ 0&0&0&0&0&0&1&1&1\\ 1&0&0&1&0&0&1&0&0\\ 0&1&0&0&1&0&0&1&0\\ 0&0&1&0&0&1&0&0&1\\ 1&1&1&1&1&1&1&1&1\\ \end{bmatrix}\)